В прямоугольной пирамиде в основании лежит равносторонний треугольник. Сторона основания равна 4√2 см, высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды.

Решение:

Дано: Прямоугольная пирамида. Основание — равносторонний треугольник. Сторона основания \( a = 4\sqrt{2} \) см, высота \( H = 3 \) см.

Найти: Объем \( V \).

1. Найдем площадь основания \( S_{осн} \). Площадь равностороннего треугольника равна \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
2. \( S_{осн} = \frac{(4\sqrt{2})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 2 \sqrt{3}}{4} = \frac{32\sqrt{3}}{4} = 8\sqrt{3} \) см².
3. Найдем объем пирамиды: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} H = \frac{1}{3} 8\sqrt{3} 3 = 8\sqrt{3} \) см³.

Ответ: 8√3 см³.