В правильной четырехугольной пирамиде площадь основания равна 32 см², апофема пирамиды равна √17 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

Дано: Правильная четырехугольная пирамида. Площадь основания \( S_{осн} = 32 \) см², апофема \( h_a = \sqrt{17} \) см.

Найти: Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \).

1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна \( S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} h_a \), где \( P_{осн} \) — периметр основания, \( h_a \) — апофема.
2. Так как основание — квадрат, \( S_{осн} = a^2 = 32 \) см², то сторона основания \( a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \) см.
3. Периметр основания \( P_{осн} = 4a = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \) см.
4. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \frac{1}{2} 16\sqrt{2} \sqrt{17} = 8\sqrt{34} \) см².

Ответ: 8√34 см².