Как и во сколько раз изменится объем и площадь поверхности параллелепипеда, если все его ребра увеличатся в 2 раза?

Решение:

Пусть исходные ребра параллелепипеда равны \( a, b, c \). Объем \( V = abc \), площадь поверхности \( S = 2(ab + bc + ca) \).

Если ребра увеличатся в 2 раза, то новые ребра будут \( 2a, 2b, 2c \).

Новый объем \( V' = (2a)(2b)(2c) = 8abc = 8V \).

Новая площадь поверхности \( S' = 2((2a)(2b) + (2b)(2c) + (2c)(2a)) = 2(4ab + 4bc + 4ca) = 4 2(ab + bc + ca) = 4S \).

Ответ: Объем увеличится в 8 раз, площадь поверхности увеличится в 4 раза.