В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В ∠A = 60°, ВС = 5√3. Найдите АВ.

Ответ: 10

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 60 градусам. Известна длина катета BC, прилежащего к углу A, и нужно найти длину гипотенузы AB.

Используем косинус угла A:

\[ cos A = \frac{BC}{AB} \]

cos 60° = 1/2, поэтому:

\[ \frac{1}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{AB} \]

Отсюда:

\[ AB = \frac{5\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 5\sqrt{3} \cdot 2 = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 10 \]

Ответ: 10