В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В ∠A = 60°, АС = 3√3. Найдите ВС.

Ответ: 9

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 60 градусам. Известна длина катета AC, противолежащего углу B, и нужно найти длину катета BC, прилежащего к углу A.

Используем тангенс угла A:

\[ tg A = \frac{BC}{AC} \]

tg 60° = √3, поэтому:

\[ \sqrt{3} = \frac{BC}{3\sqrt{3}} \]

Отсюда:

\[ BC = AC \cdot tg A = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9 \]

Ответ: 9