2. В прямоугольном параллелепипеде известно, что BB-3, AB-22, AD = 6. Найдите длину диагонали АС1.

Решение:

Сначала найдем длину диагонали основания \( AC \), используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \( ABC \):

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]\[ AC^2 = AB^2 + AD^2 \]\[ AC^2 = 22^2 + 6^2 \]\[ AC^2 = 484 + 36 \]\[ AC^2 = 520 \]\[ AC = \sqrt{520} \]

Теперь найдем длину диагонали параллелепипеда \( AC_1 \), используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \( ACC_1 \):

\[ AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2 \]\[ AC_1^2 = AC^2 + BB_1^2 \]\[ AC_1^2 = 520 + 3^2 \]\[ AC_1^2 = 520 + 9 \]\[ AC_1^2 = 529 \]\[ AC_1 = \sqrt{529} \]\[ AC_1 = 23 \]

Ответ: Длина диагонали AC1 равна 23.