1. В прямоугольном параллелепипеде известно, что AG-13, CD-3, AD = 12. Найдите длину ребра АА1.

Решение:

Обозначим длину ребра \( AA_1 \) как \( h \). Тогда диагональ параллелепипеда \( AG \) связана с ребрами следующим образом:

\[ AG^2 = CD^2 + AD^2 + AA_1^2 \]\[ 13^2 = 3^2 + 12^2 + h^2 \]\[ 169 = 9 + 144 + h^2 \]\[ 169 = 153 + h^2 \]\[ h^2 = 169 - 153 \]\[ h^2 = 16 \]\[ h = \sqrt{16} \]\[ h = 4 \]

Ответ: Длина ребра AA1 равна 4.