2. В прямоугольнике OKMR точка F является точкой пересечения диагоналей. ∠ORK = 30°, KR = 22 см. Найдите углы и периметр треугольника OFK.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, OF = FK = $$\frac{1}{2}$$ OK и OK = MR. Рассмотрим треугольник OKR. $$\angle$$ORK = 30°, KR = 22 см. В прямоугольнике все углы прямые, значит $$\angle$$OKR = 90°. Тогда $$\angle$$KOR = 180° - 90° - 30° = 60°. Так как OF = FK, то треугольник OFK равнобедренный, следовательно $$\angle$$FOK = $$\angle$$OKF. $$\angle$$OFK = 180° - 2*$$\angle$$FOK. Так как диагонали прямоугольника равны, то OK = KR. Тогда OF = $$\frac{1}{2}$$ OK = $$\frac{1}{2}$$ *22 = 11 см. Следовательно, OF = FK = 11 см. \angle FOK = $$\angle$$OKF = $$\angle$$KOR = 60°. Значит, $$\angle$$OFK = 180° - 60° - 60° = 60°. Следовательно, треугольник OFK равносторонний, и OK = FK = OF = 11 см. Периметр треугольника OFK = 3 * 11 = 33 см. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит OK = MR. $$\angle$$OFK = 60°, $$\angle$$FKO = 60°, $$\angle$$KOF = 60°. Ответ: $$\angle$$OFK = 60°, $$\angle$$FKO = 60°, $$\angle$$KOF = 60°, P = 33 см