3. В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону BC в точке Е, так что BE=7 см, EC=3 см. Найдите периметр прямоугольника.

Так как AE – биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. В прямоугольнике ∠A = 90°, следовательно, ∠BAE = ∠EAD = 45°. Рассмотрим треугольник ABE. В нём ∠BAE = 45°, ∠ABE = 90°, следовательно, ∠AEB = 180° - (90° + 45°) = 45°. Таким образом, треугольник ABE – равнобедренный (∠BAE = ∠AEB), значит, AB = BE = 7 см. BC = BE + EC = 7 + 3 = 10 см. Периметр прямоугольника ABCD равен P = 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 2 × 17 = 34 см.

Ответ: 34 см.