В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстоя- ние между прямыми АЕ, И ВВ1.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по стереометрии. У нас есть правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. Нужно найти расстояние между прямыми AE₁ и BB₁. 1. Представим правильную шестиугольную призму ABCDEF A₁B₁C₁D₁E₁F₁. В правильной шестиугольной призме все ребра основания и боковые ребра равны 1. 2. Определим положение прямых AE₁ и BB₁. AE₁ - диагональ призмы, а BB₁ - боковое ребро. 3. Найдем расстояние между AE₁ и BB₁. Расстояние между прямыми AE₁ и BB₁ равно расстоянию от точки B до прямой AE₁. Так как призма правильная, то основание - правильный шестиугольник. Рассмотрим проекцию AE₁ на плоскость основания ABCDEF. Это будет отрезок AE. Расстояние от точки B до отрезка AE можно найти, рассмотрев треугольник ABE. В правильном шестиугольнике угол BAE равен 120 градусам. Треугольник ABE равнобедренный, так как AB = BE = 1. Высота, опущенная из вершины B на сторону AE, будет искомым расстоянием. Найдем AE. В правильном шестиугольнике расстояние AE равно \(\sqrt{3}\). Теперь найдем высоту h из B на AE. Площадь ABE равна \( \frac{1}{2}AB \cdot BE \cdot sin(120^\circ) \). Тогда она же равна \( \frac{1}{2}AE \cdot h \). Т.е. \(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot h \). Получаем \( h = \frac{1}{2} \). 4. Так как AE₁ не лежит в плоскости основания, нужно учесть высоту призмы, равную 1. Высота из B к AE₁ (назовем ее BH) может быть найдена по теореме Пифагора. Пусть OO₁ расстояние между AE₁ и BB₁. \(OO_1=\sqrt{h^2 +1^2} \), где h=\frac{1}{2}. \(OO_1=\sqrt{(\frac{1}{2})^2 +1^2}=\sqrt{\frac{1}{4} +1} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \)

Ответ: 1.118

Супер, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и все получится!