158. В параллелограмме ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A. Найдите BC, если AB = 7.

В параллелограмме ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A, то есть $$∠BAC = ∠CAD$$. Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD. Следовательно, $$∠CAD = ∠BCA$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.

Из равенства углов $$∠BAC = ∠CAD$$ и $$∠CAD = ∠BCA$$ следует, что $$∠BAC = ∠BCA$$. Значит, треугольник ABC - равнобедренный, и $$AB = BC$$.

По условию, $$AB = 7$$, следовательно, $$BC = 7$$.

Ответ: 7