11.В квадрат со стороной 5 см «бросают точку». Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?

Пусть сторона квадрата равна 5 см. Площадь квадрата равна $$5^2 = 25$$ см².

Точки, расстояние от которых до ближайшей стороны квадрата меньше 1 см, образуют полосу шириной 1 см вдоль каждой стороны квадрата. Внутри этой полосы образуется квадрат со стороной $$5 - 2\cdot1 = 3$$ см.

Тогда площадь полосы равна $$25 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$ см².

Вероятность того, что точка окажется на расстоянии меньше 1 см от ближайшей стороны, равна отношению площади этой полосы к площади квадрата:

$$P = \frac{16}{25} = 0.64$$

Ответ: 0.64