3. На окружности радиуса 12 см отмечены точки А и В, делящие окружность в отношении 1:3. Случайным образом выбирается точка на окружности. Найдите вероятность того, что эта точка окажется на меньшей дуге АAB.

Длина окружности равна $$2\pi R$$, где $$R$$ - радиус окружности. В данном случае, $$R = 12$$ см, следовательно, длина окружности равна $$2 \cdot \pi \cdot 12 = 24\pi$$ см.

Так как точки A и B делят окружность в отношении 1:3, меньшая дуга AB составляет 1/4 от всей окружности. Длина меньшей дуги AB равна $$\frac{1}{4} \cdot 24\pi = 6\pi$$ см.

Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется на меньшей дуге AB, равна отношению длины меньшей дуги AB к длине всей окружности:

$$P = \frac{6\pi}{24\pi} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: 0.25