9. На окружности отмечены точки А, В, С, Д так, что U AB: U BC: U CA: U АД = 7: 8:2: 3. Найдите вероятность того, что прямая а пересекает стороны ВС и СД четырехугольника АВСД. Найдите вероятность того, что случайная точка Х 1) Принадлежит И ВС; 2) Не принадлежит О АД;

Пусть U AB = 7x, U BC = 8x, U CD = 2x, U DA = 3x. Сумма угловых мер дуг окружности составляет 360°:

$$7x + 8x + 2x + 3x = 360$$

$$20x = 360$$

$$x = 18$$

Тогда U BC = 8 * 18 = 144°, U CD = 2 * 18 = 36°, U DA = 3 * 18 = 54°.

Прямая пересекает стороны BC и CD, если она находится на дуге, образованной этими сторонами.

Вероятность того, что прямая пересекает стороны BC и CD:

$$P = \frac{U BC + U CD}{360} = \frac{144 + 36}{360} = \frac{180}{360} = \frac{1}{2}$$

1) Вероятность того, что случайная точка X принадлежит U BC:

$$P = \frac{U BC}{360} = \frac{144}{360} = \frac{2}{5}$$

2) Вероятность того, что случайная точка X не принадлежит U АД:

$$P = 1 - \frac{U AD}{360} = 1 - \frac{54}{360} = 1 - \frac{3}{20} = \frac{17}{20}$$

Ответ: Вероятность пересечения сторон ВС и СД: 1/2; 1) 2/5; 2) 17/20