5. В коробке лежат три диска. Обе стороны первого цвета апельсина, второго цвета мякоти грейпфрута, а у третьего одна сторона апельсиновая, а другая грейпфрутовая. Из коробки достают диск и показывают одну из сторон. Вам нужно угадать цвет обратной стороны. Найдите вероятности успеха стратегии называть тот цвет, который виден. Результат округлите до сотых.

Диск 1: обе стороны апельсин.

Диск 2: обе стороны грейпфрут.

Диск 3: одна сторона апельсин, другая грейпфрут.

Сначала выбирают диск, потом показывают сторону.

Если мы видим апельсин, то это либо диск 1 (вероятность 1/3), либо диск 3 (вероятность 1/3). Если мы выбрали диск 1, то с вероятностью 1 обратная сторона тоже апельсин. Если мы выбрали диск 3, то с вероятностью 1 обратная сторона грейпфрут.

Вероятность увидеть апельсин: $$P(A) = \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$$.

Вероятность увидеть грейпфрут: $$P(G) = \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$$.

Если мы видим апельсин, то с вероятностью $$ \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$$ обратная сторона тоже апельсин.

Если мы видим грейпфрут, то с вероятностью $$ \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$$ обратная сторона тоже грейпфрут.

Вероятность успеха стратегии, когда мы называем тот же цвет, который видим: $$P = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \approx 0,6667$$.

Округляем до сотых: 0,67.

Ответ: 0,67