10. Монетный двор отчеканил три юбилейные монеты. Одна монета получилась правильно, у второй монеты на обеих сторонах оказалось два орла, а у третьей обе стороны – решки. Директор монетного двора, не глядя, выбрал одну из этих монет и бросил её наудачу. Выпал орёл. Чему равна вероятность того, что на второй стороне этой монеты тоже орёл? Ответ округлите до сотых.

Монета 1: Орел и решка (обычная монета).

Монета 2: Две стороны - орел.

Монета 3: Две стороны - решка.

Выбрали монету наудачу и бросили. Выпал орел. Нужно найти вероятность, что на другой стороне тоже орел.

Вероятность выбора монеты 1: 1/3.

Вероятность выбора монеты 2: 1/3.

Вероятность выбора монеты 3: 1/3.

Если выпал орел, то это либо монета 1, либо монета 2.

Вероятность того, что выпал орел: $$P(O) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$$.

Вероятность, что это монета 2 (с двумя орлами): $$ \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$$.

Значит, если выпал орел, то вероятность того, что на другой стороне тоже орел, равна 2/3.

$$ \frac{2}{3} \approx 0,6667 $$.

Округляем до сотых: 0,67.

Ответ: 0,67