4. В четырёхугольнике ABCD AB = CD, BD = AC, ∠CAD = 35°, ∠ACD = 25°. Найдите ∠BDA. Ответ:

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$DCB$$.

$$AB = CD, BD = AC, BC$$ - общая сторона. Значит, треугольники $$ABC$$ и $$DCB$$ равны по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство углов: $$∠BAC = ∠CDB$$ и $$∠ACB = ∠DBC$$.

$$∠ADC = ∠ADB + ∠CDB$$

$$∠CAD = 35°$$

$$∠ACD = 25°$$

Тогда, $$∠ADC = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 35° - 25° = 120°$$

$$∠BAD = ∠BAC + ∠CAD$$

$$∠BCD = ∠BCA + ∠ACD$$

Сумма углов четырехугольника равна $$360°$$.

$$∠CDA + ∠DAB + ∠ABC + ∠BCD = 360°$$

Не хватает данных для решения задачи.

Ответ: нет решения