В четырехугольник ABCD AB=6, BC= 9, CD=4. Найдите AD, если известно, что в четырехугольник можно вписать окружность. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

Найти: \( AD \)

Решение:

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма длин противоположных сторон равна.

Это свойство называется теоремой Пито (или свойством описанного четырехугольника).

\[ AB + CD = BC + AD \]

Подставим известные значения:

\[ 6 + 4 = 9 + AD \]

\[ 10 = 9 + AD \]

\[ AD = 10 - 9 \]

\[ AD = 1 \]

Ответ на первую часть: AD = 1.

Дано:

Найти: \( \angle NMB \) в градусах.

Решение:

1. Угол \( ANB \) является вписанным и опирается на диаметр \( AB \). Следовательно, \( \angle ANB = 90^\circ \) (угол, опирающийся на диаметр).

2. Угол \( NAM \) и угол \( NBM \) опираются на одну дугу \( NM \). Следовательно, \( \angle NAM = \angle NBM \). (Это нам не понадобится напрямую).

3. Угол \( ANM \) и угол \( ABM \) опираются на одну дугу \( AM \). Следовательно, \( \angle ANM = \angle ABM \).

4. Угол \( BNA \) и угол \( BMA \) опираются на одну дугу \( BA \). Значит \( \angle BNA = \angle BMA = 90^\circ \) (так как \( AB \) - диаметр).

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( NBA \) (угол \( NBA \) не обязательно 90, а \( ∠ANB=90^\circ \) ).

В прямоугольном \( ∠ANB \) известно, что \( ∠NBA = 38^\circ \). Тогда \( ∠NAB = 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ \).

6. Нам нужно найти \( \angle NMB \). Как мы выяснили в пункте 4, \( \angle BMA = 90^\circ \).

\( \angle NMB = \angle BMA - \angle NMA \).

Угол \( NMA \) и угол \( NBA \) опираются на одну дугу \( NA \), поэтому \( \angle NMA = \angle NBA = 38^\circ \).

\[ \angle NMB = 90^\circ - 38^\circ \]

\[ \angle NMB = 52^\circ \]

Ответ на вторую часть: Угол NMB равен 52 градусам.