4.В треугольнике ABC AC=14, ВС=12√2, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Задание 4

Дано:

• \( \triangle ABC \)
• \( AC = 14 \)
• \( BC = 12\sqrt{2} \)
• \( \angle C = 90^\circ \)

Найти: радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.

Сначала найдем длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 14^2 + (12\sqrt{2})^2 \]

\[ AB^2 = 196 + 144 \cdot 2 \]

\[ AB^2 = 196 + 288 \]

\[ AB^2 = 484 \]

\[ AB = \sqrt{484} \]

\[ AB = 22 \]

Теперь найдем радиус описанной окружности \( R \):

\[ R = \frac{AB}{2} \]

\[ R = \frac{22}{2} \]

\[ R = 11 \]

Ответ: Радиус описанной окружности равен 11.