2.Сторона АС треугольника АВС проходит через центр окружности. Найдите ∠C, если ∠A=30°. Отве дайте в градусах.

Задание 2

Дано:

• \( \triangle ABC \)
• Сторона \( AC \) проходит через центр окружности.
• \( \angle A = 30^\circ \)

Найти: \( \angle C \) в градусах.

Решение:

Поскольку сторона \( AC \) проходит через центр окружности, она является диаметром. Угол \( ABC \) является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Следовательно, \( \angle ABC = 90^\circ \) (угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам).

В треугольнике \( ABC \) сумма углов равна \( 180^\circ \):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

\[ 30^\circ + 90^\circ + \angle C = 180^\circ \]

\[ 120^\circ + \angle C = 180^\circ \]

\[ \angle C = 180^\circ - 120^\circ \]

\[ \angle C = 60^\circ \]

Ответ: Угол C равен 60 градусам.