6. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 35°, угол CAD равен 51°. Найди угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Задание 6

Дано:

• Четырехугольник \( ABCD \) вписан в окружность.
• \( \angle ABD = 35^\circ \)
• \( \angle CAD = 51^\circ \)

Найти: \( \angle ABC \) в градусах.

Решение:

Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду в окружности, равны.

1. Угол \( ACD \) и угол \( ABD \) опираются на хорду \( AD \). Следовательно, \( \angle ACD = \angle ABD = 35^\circ \).

2. Угол \( BAC \) и угол \( BDC \) опираются на хорду \( BC \). Следовательно, \( \angle BAC = \angle BDC \). (Это нам не понадобится напрямую).

3. Угол \( CBD \) и угол \( CAD \) опираются на хорду \( CD \). Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAD = 51^\circ \).

Теперь рассмотрим угол \( ABC \). Он состоит из двух углов: \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \).

\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]

\[ \angle ABC = 35^\circ + 51^\circ \]

\[ \angle ABC = 86^\circ \]

Ответ: Угол ABC равен 86 градусам.