7) Упростите выражение 1+sin 2x (sinx + cosx)²

7) Дано: $$ \frac{1 + sin2x}{(sinx + cosx)^2}$$. Упростить выражение.

Решение:

$$sin2x = 2sinxcosx$$

$$(sinx + cosx)^2 = sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x = 1 + 2sinxcosx = 1 + sin2x$$

$$\frac{1 + sin2x}{(sinx + cosx)^2} = \frac{1 + sin2x}{1 + sin2x} = 1$$

Ответ: 1