6) Упростите выражение tg a (1 + cos 2a)

6) Дано: $$tg \alpha (1 + cos 2\alpha)$$. Упростить выражение.

Решение:

$$tg \alpha (1 + cos 2\alpha) = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} (1 + cos^2\alpha - sin^2\alpha) = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} (cos^2\alpha + cos^2\alpha) = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \cdot 2cos^2\alpha = 2sin\alpha cos\alpha = sin2\alpha$$

Ответ: $$sin2\alpha$$