Упростите выражение: a) 7√2-3√8+4√18 б) (√90-√40)∙√10 в) (2√3+3√5)(2√3-3√5)

а) 7√2 - 3√8 + 4√18

1. Упрощаем √8 и √18: √8 = √(4 * 2) = 2√2, √18 = √(9 * 2) = 3√2

2. Подставляем значения: 7√2 - 3(2√2) + 4(3√2)

3. Выполняем умножение: 7√2 - 6√2 + 12√2

4. Складываем и вычитаем: (7 - 6 + 12)√2 = 13√2

Ответ: 13√2

б) (√90 - √40) * √10

1. Упрощаем √90 и √40: √90 = √(9 * 10) = 3√10, √40 = √(4 * 10) = 2√10

2. Подставляем значения: (3√10 - 2√10) * √10

3. Выполняем вычитание: (1√10) * √10

4. Выполняем умножение: √10 * √10 = 10

Ответ: 10

в) (2√3 + 3√5)(2√3 - 3√5)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

В нашем случае a = 2√3, b = 3√5

1. Возводим в квадрат: (2√3)² = 4 * 3 = 12, (3√5)² = 9 * 5 = 45

2. Вычитаем: 12 - 45 = -33

Ответ: -33

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно упростил корни и выполнил арифметические операции.

Доп. профит: Формула разности квадратов упрощает вычисления при умножении выражений вида (a + b)(a - b).