Решите уравнение: a) -4x²+9x-2=0 б) x²+3x/2=x+6

а) -4x² + 9x - 2 = 0

1. Умножаем обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед x²: 4x² - 9x + 2 = 0

2. Вычисляем дискриминант: D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49

3. Находим корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (9 ± √49) / (2 * 4) = (9 ± 7) / 8

4. x₁ = (9 + 7) / 8 = 16 / 8 = 2

   x₂ = (9 - 7) / 8 = 2 / 8 = 1/4 = 0.25

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 0.25

б) (x² + 3x) / 2 = x + 6

1. Умножаем обе части на 2: x² + 3x = 2x + 12

2. Переносим все члены в левую часть: x² + 3x - 2x - 12 = 0

3. Приводим подобные: x² + x - 12 = 0

4. Вычисляем дискриминант: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

5. Находим корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √49) / (2 * 1) = (-1 ± 7) / 2

6. x₁ = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3

   x₂ = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -4

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно вычислил дискриминант и корни для каждого уравнения.

Доп. профит: Квадратные уравнения можно решать через дискриминант или теорему Виета, в зависимости от удобства и сложности уравнения.