4.1. Упростите выражение: a) 10√3-4√48-√75; 6) (5√2-√18)√2; в) (3-√2)².

a) 10√3-4√48-√75

• Преобразуем выражение: $$10\sqrt{3}-4\sqrt{48}-\sqrt{75} = 10\sqrt{3}-4\sqrt{16\times3}-\sqrt{25\times3} = 10\sqrt{3}-4\times4\sqrt{3}-5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}-16\sqrt{3}-5\sqrt{3}$$
• Вынесем \$$\sqrt{3}\$$ за скобки: $$(10-16-5)\sqrt{3} = -11\sqrt{3}$$

Ответ: $$-11\sqrt{3}$$

б) (5√2-√18)√2

• Преобразуем выражение: $$(5\sqrt{2}-\sqrt{18})\sqrt{2} = (5\sqrt{2}-\sqrt{9\times2})\sqrt{2} = (5\sqrt{2}-3\sqrt{2})\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\times\sqrt{2}$$
• Упростим: $$2\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\times2=4$$

Ответ: 4

в) (3-√2)²

• Возведем в квадрат: $$(3-\sqrt{2})^2 = 3^2 - 2\times3\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2}$$

Ответ: $$11 - 6\sqrt{2}$$