53. Сократите дробь: 6+√6 a) √30+√5 б) 9-a 3+√a

a) \$$\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{30}+\sqrt{5}}$$\

• Преобразуем числитель и знаменатель: $$\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{30}+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6}(\sqrt{6}+1)}{\sqrt{5}(\sqrt{6}+1)}$$
• Сократим дробь: $$\frac{\sqrt{6}(\sqrt{6}+1)}{\sqrt{5}(\sqrt{6}+1)} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{6}{5}} = \frac{\sqrt{30}}{5}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{30}}{5}$$

б) \$$\frac{9-a}{3+\sqrt{a}}$$\

• Представим числитель как разность квадратов: $$\frac{9-a}{3+\sqrt{a}} = \frac{3^2-(\sqrt{a})^2}{3+\sqrt{a}} = \frac{(3+\sqrt{a})(3-\sqrt{a})}{3+\sqrt{a}}$$
• Сократим дробь: $$\frac{(3+\sqrt{a})(3-\sqrt{a})}{3+\sqrt{a}} = 3-\sqrt{a}$$

Ответ: $$3-\sqrt{a}$$