1. Упростите выражение: a) 6√3+√27-3√75; 6) (√50-2√2)√2; в) (2-√3)2.

a) Упростим выражение: $$6\sqrt{3}+\sqrt{27}-3\sqrt{75}$$.

1. Представим числа под корнем в виде произведения, содержащего квадрат целого числа:$$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$$$$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$
2. Подставим полученные выражения в исходное:$$6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 3 \cdot 5\sqrt{3} = 6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 15\sqrt{3}$$
3. Вынесем $$\sqrt{3}$$ за скобки:$$\sqrt{3}(6+3-15) = \sqrt{3}(9-15) = \sqrt{3}(-6) = -6\sqrt{3}$$

Ответ: $$-6\sqrt{3}$$

б) Упростим выражение: $$(\sqrt{50}-2\sqrt{2})\sqrt{2}$$.

1. Представим $$\sqrt{50}$$ в виде произведения, содержащего квадрат целого числа:$$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$$
2. Подставим полученное выражение в исходное: $$(5\sqrt{2}-2\sqrt{2})\sqrt{2}$$
3. Вынесем $$\sqrt{2}$$ за скобки в скобках:$$ (\sqrt{2}(5-2))\sqrt{2} = (\sqrt{2} \cdot 3)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\sqrt{2}$$
4. Выполним умножение корней:$$3 \cdot 2 = 6$$

Ответ: $$6$$

в) Упростим выражение: $$(2-\sqrt{3})^2$$.

1. Воспользуемся формулой сокращенного умножения:$$\left(a-b\right)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$В нашем случае $$a = 2$$, $$b = \sqrt{3}$$
2. Применим формулу:$$2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3$$
3. Приведем подобные слагаемые:$$7 - 4\sqrt{3}$$

Ответ: $$7 - 4\sqrt{3}$$