5. Докажите, что значение выражения 1/2√7-1 - 1/2√7+1 число рациональное.

Докажем, что значение выражения $$\frac{1}{2\sqrt{7}-1} - \frac{1}{2\sqrt{7}+1}$$ является рациональным числом.

1. Приведем дроби к общему знаменателю:$$\frac{1}{2\sqrt{7}-1} - \frac{1}{2\sqrt{7}+1} = \frac{2\sqrt{7}+1 - (2\sqrt{7}-1)}{(2\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+1)}$$
2. Раскроем скобки в числителе:$$\frac{2\sqrt{7}+1 - 2\sqrt{7}+1}{(2\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+1)}$$
3. Приведем подобные слагаемые в числителе:$$\frac{2}{(2\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+1)}$$
4. В знаменателе воспользуемся формулой разности квадратов:$$\frac{2}{(2\sqrt{7})^2 - 1^2} = \frac{2}{4 \cdot 7 - 1} = \frac{2}{28 - 1} = \frac{2}{27}$$
5. $$\frac{2}{27}$$ - рациональное число, так как его можно представить в виде отношения двух целых чисел, где знаменатель не равен нулю.

Ответ: Значение выражения является рациональным числом.