Упростите выражение a¹²/a²⁰ и найдите его значение, если а=2

Решение:

Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{a^{12}}{a^{20}} = a^{12-20} = a^{-8} \)

По определению отрицательной степени, \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

\( a^{-8} = \frac{1}{a^8} \)

Теперь подставим значение \( a=2 \):

\( \frac{1}{2^8} = \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{256} \)

Ответ: 1/256