Решите уравнение: x² – 9x + 18 = 0. В ответ укажите наибольший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 9x + 18 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Найдем коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 18 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
5. Наибольший из корней — это 6.

Ответ: 6