Упростите выражение (2а – 1)² - (2a-3)(2a+3) и найдите его значение при а = 1/8

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( (2a – 1)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1 \)

\( (2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \) (по формуле разности квадратов)

Теперь вычтем второе из первого:

\[ (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 = -4a + 10 \]

Теперь подставим \( a = \frac{1}{8} \):

\[ -4 \cdot \frac{1}{8} + 10 = -\frac{4}{8} + 10 = -\frac{1}{2} + 10 = 9.5 \]

Ответ: \( -4a + 10 \), при \( a = \frac{1}{8} \) значение выражения равно \( 9.5 \).