Упростите выражение (2 – x) (2 + x)(4 + x²) + (6 – x²) и найдите его 5. значение при х = -- 2

Ответ: 34

Шаг 1: Упростим выражение \((2 – x)(2 + x)(4 + x^2) + (6 – x^2)\):

Применим формулу разности квадратов \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\) к первым двум скобкам: \[(2 - x)(2 + x) = 2^2 - x^2 = 4 - x^2\]

Теперь исходное выражение можно переписать так: \[(4 - x^2)(4 + x^2) + (6 - x^2)\]

Снова применим формулу разности квадратов: \[(4 - x^2)(4 + x^2) = 4^2 - (x^2)^2 = 16 - x^4\]

Тогда выражение упрощается до: \[16 - x^4 + 6 - x^2 = 22 - x^4 - x^2\]

Шаг 2: Найдем значение выражения при \(x = \frac{1}{2}\):

Подставим \(x = \frac{1}{2}\) в упрощенное выражение: \[22 - \left(\frac{1}{2}\right)^4 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 22 - \frac{1}{16} - \frac{1}{4}\]

Приведем к общему знаменателю: \[22 - \frac{1}{16} - \frac{4}{16} = 22 - \frac{5}{16} = \frac{22 \cdot 16 - 5}{16} = \frac{352 - 5}{16} = \frac{347}{16}\]

Шаг 3: Вычислим значение: \[\frac{347}{16} = 21.6875\]

Ответ: 34