Упростите рациональное алгебраическое выражение: $$\frac{x^2 - y^2}{x + y} - \frac{x^3 + y^3}{x^2 - y^2} = \frac{xy}{y-x}$$

Для упрощения рационального алгебраического выражения выполним следующие шаги:

1. Разложим числитель первой дроби как разность квадратов:$$\frac{x^2 - y^2}{x + y} = \frac{(x - y)(x + y)}{x + y} = x - y$$
2. Разложим числитель второй дроби как сумму кубов, а знаменатель как разность квадратов:$$\frac{x^3 + y^3}{x^2 - y^2} = \frac{(x + y)(x^2 - xy + y^2)}{(x - y)(x + y)} = \frac{x^2 - xy + y^2}{x - y}$$
3. Теперь вычтем полученные выражения:$$x - y - \frac{x^2 - xy + y^2}{x - y} = \frac{(x - y)(x - y) - (x^2 - xy + y^2)}{x - y} = \frac{x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + xy - y^2}{x - y} = \frac{-xy}{x - y} = \frac{xy}{y - x}$$

Ответ: $$\frac{xy}{y-x}$$