Упростите рациональное алгебраическое выражение: $$(\frac{a+2}{a-2} - \frac{a-2}{a+2}) : \frac{10a}{a^2 - 4} = \frac{4}{5}$$

Для упрощения рационального алгебраического выражения выполним следующие шаги:

1. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:$$\frac{a+2}{a-2} - \frac{a-2}{a+2} = \frac{(a+2)^2 - (a-2)^2}{(a-2)(a+2)} = \frac{(a^2 + 4a + 4) - (a^2 - 4a + 4)}{a^2 - 4} = \frac{a^2 + 4a + 4 - a^2 + 4a - 4}{a^2 - 4} = \frac{8a}{a^2 - 4}$$
2. Разделим полученное выражение на дробь $$\frac{10a}{a^2 - 4}$$:$$\frac{8a}{a^2 - 4} : \frac{10a}{a^2 - 4} = \frac{8a}{a^2 - 4} \cdot \frac{a^2 - 4}{10a}$$
3. Сократим общие множители $$(a^2 - 4)$$ и $$a$$:$$\frac{8a}{a^2 - 4} \cdot \frac{a^2 - 4}{10a} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$

Ответ: $$\frac{4}{5}$$