Упростите рациональное алгебраическое выражение: $$(\frac{a + 2}{a - 2} - \frac{a - 2}{a + 2}) : \frac{10a}{a^2 - 4}$$

Упростим данное выражение:

$$(\frac{a + 2}{a - 2} - \frac{a - 2}{a + 2}) : \frac{10a}{a^2 - 4} = (\frac{(a + 2)^2 - (a - 2)^2}{(a - 2)(a + 2)}) : \frac{10a}{a^2 - 4} = \frac{(a^2 + 4a + 4) - (a^2 - 4a + 4)}{a^2 - 4} : \frac{10a}{a^2 - 4} = \frac{a^2 + 4a + 4 - a^2 + 4a - 4}{a^2 - 4} : \frac{10a}{a^2 - 4} = \frac{8a}{a^2 - 4} : \frac{10a}{a^2 - 4} = \frac{8a}{a^2 - 4} \cdot \frac{a^2 - 4}{10a} = \frac{8a(a^2 - 4)}{10a(a^2 - 4)} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$

Ответ: $$\frac{4}{5}$$