Упростите рациональное алгебраическое выражение: $$\frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$$

Для упрощения данного выражения, сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель:

$$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{x^2 - y^2}{xy}$$

Знаменатель:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy}$$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{\frac{x^2 - y^2}{xy}}{\frac{x + y}{xy}} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{xy}{x + y} = \frac{(x - y)(x + y)}{x + y} = x - y$$

Таким образом, упрощенное выражение равно:

Ответ: $$x - y$$