17. Упростите числовое выражение √ |40√2-57| - √40√2+57.

Пошаговое решение:

• \( \sqrt{|40\sqrt{2} - 57|} - \sqrt{40\sqrt{2} + 57} \)
• Т.к. \( (40\sqrt{2})^2 = 1600 \cdot 2 = 3200 \) и \( 57^2 = 3249 \), то \( 40\sqrt{2} < 57 \). Значит, \( |40\sqrt{2} - 57| = 57 - 40\sqrt{2} \)
• \( \sqrt{57 - 40\sqrt{2}} - \sqrt{57 + 40\sqrt{2}} \)
• \( \sqrt{57 - 40\sqrt{2}} - \sqrt{57 + 40\sqrt{2}} = \sqrt{32 - 2 \cdot 4 \cdot 5\sqrt{2} + 25} - \sqrt{32 + 2 \cdot 4 \cdot 5\sqrt{2} + 25} = \sqrt{(4\sqrt{2} - 5)^2} - \sqrt{(4\sqrt{2} + 5)^2} \)
• \( = |4\sqrt{2} - 5| - |4\sqrt{2} + 5| = 5 - 4\sqrt{2} - (4\sqrt{2} + 5) = -8\sqrt{2} \)

Ответ: \( -8\sqrt{2} \)