17. Выполните действия с радикалами (√6-3√3+5√2-√8) √24+18√2-12√3.

Пошаговое решение:

• Упростим \(\sqrt{8}\) и \(\sqrt{24}\):

\[\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\]\[\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}\]

• Подставим упрощенные значения в выражение:

\[(\sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2})(2\sqrt{6} + 18\sqrt{2} - 12\sqrt{3})\]\[(\sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{2})(2\sqrt{6} + 18\sqrt{2} - 12\sqrt{3})\]

• Раскроем скобки:

\[\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 18\sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 12\sqrt{3} - 3\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{6} - 3\sqrt{3} \cdot 18\sqrt{2} + 3\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{3} + 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6} + 3\sqrt{2} \cdot 18\sqrt{2} - 3\sqrt{2} \cdot 12\sqrt{3}\]\[12 + 18\sqrt{12} - 12\sqrt{18} - 6\sqrt{18} - 54\sqrt{6} + 36 \cdot 3 + 6\sqrt{12} + 54 \cdot 2 - 36\sqrt{6}\]\[12 + 18 \cdot 2\sqrt{3} - 12 \cdot 3\sqrt{2} - 6 \cdot 3\sqrt{2} - 54\sqrt{6} + 108 + 6 \cdot 2\sqrt{3} + 108 - 36\sqrt{6}\]\[12 + 36\sqrt{3} - 36\sqrt{2} - 18\sqrt{2} - 54\sqrt{6} + 108 + 12\sqrt{3} + 108 - 36\sqrt{6}\]\[228 + 48\sqrt{3} - 54\sqrt{2} - 90\sqrt{6}\]

Ответ: 228 + 48\(\sqrt{3}\) - 54\(\sqrt{2}\) - 90\(\sqrt{6}\)