4. Упростить выражение: 3 x+15 2 x-3 x²-9 x

Упростим выражение $$\frac{3}{x-3} + \frac{x+15}{x^{2}-9} - \frac{2}{x}$$.

Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов: $$x^{2}-9 = (x-3)(x+3)$$.

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{3}{x-3} + \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю $$x(x-3)(x+3)$$:

$$\frac{3x(x+3)}{x(x-3)(x+3)} + \frac{x(x+15)}{x(x-3)(x+3)} - \frac{2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)}$$.

Объединим дроби под общим знаменателем:

$$\frac{3x(x+3) + x(x+15) - 2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)}$$.

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{3x^{2}+9x + x^{2}+15x - 2(x^{2}-9)}{x(x-3)(x+3)}$$.

$$\frac{3x^{2}+9x + x^{2}+15x - 2x^{2}+18}{x(x-3)(x+3)}$$.

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$$\frac{24x+18}{x(x-3)(x+3)}$$.

Вынесем общий множитель за скобки в числителе:

$$\frac{6(4x+3)}{x(x-3)(x+3)}$$.

Ответ: $$\frac{6(4x+3)}{x(x-3)(x+3)}$$