4. Упростить выражение: 3 x+15 2 x-3 x²-9 - x

Упростим выражение $$\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x}$$.

Разложим знаменатель второй дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $$x^2-9 = (x-3)(x+3)$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: $$x(x-3)(x+3)$$.

Домножим числитель первой дроби на x(x+3), числитель второй дроби на x, числитель третьей дроби на (x-3)(x+3).

Получим: $$\frac{3x(x+3) - x(x+15) - 2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2+9x - x^2-15x - 2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2+9x - x^2-15x - 2x^2+18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6x+18}{x(x-3)(x+3)}$$.

Вынесем в числителе -6 за скобки: $$\frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)}$$.

Сократим дробь на (x-3): $$\frac{-6\cancel{(x-3)}}{x\cancel{(x-3)}(x+3)} = \frac{-6}{x(x+3)}$$.

Ответ: $$\frac{-6}{x(x+3)}$$