2. Представьте в виде дроби: a) 42x⁵ y² y⁴ 14x⁵; 6) 63a³b : (18a²b); в) 4a²-1 : 6a+3 c a²-9 a+3

a) Представим выражение $$\frac{42x^5}{y^4} \cdot \frac{y^2}{14x^5}$$ в виде дроби.

Умножим числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $$\frac{42x^5 \cdot y^2}{y^4 \cdot 14x^5}$$.

Сократим дробь на 14x⁵ и y²: $$\frac{3 \cancel{14} \cancel{x^5} \cdot \cancel{y^2}}{y^2 \cdot \cancel{y^2} \cdot \cancel{14} \cancel{x^5}} = \frac{3}{y^2}$$.

б) Представим выражение $$\frac{63a^3b}{c} : (18a^2b)$$ в виде дроби.

Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{63a^3b}{c} \cdot \frac{1}{18a^2b}$$.

Умножим числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $$\frac{63a^3b}{18a^2bc}$$.

Сократим дробь на 9a²b: $$\frac{7a}{2c}$$.

в) Представим выражение $$\frac{4a^2-1}{a^2-9} : \frac{6a+3}{a+3}$$ в виде дроби.

Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{4a^2-1}{a^2-9} \cdot \frac{a+3}{6a+3}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

В числителе первой дроби используем формулу разности квадратов: $$4a^2-1 = (2a-1)(2a+1)$$.

В знаменателе первой дроби используем формулу разности квадратов: $$a^2-9 = (a-3)(a+3)$$.

В числителе второй дроби вынесем 3 за скобки: $$6a+3 = 3(2a+1)$$.

Получим выражение: $$\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{3(2a+1)}$$.

Умножим числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $$\frac{(2a-1)(2a+1)(a+3)}{3(a-3)(a+3)(2a+1)}$$.

Сократим дробь на (2a+1) и (a+3): $$\frac{(2a-1)\cancel{(2a+1)}\cancel{(a+3)}}{3(a-3)\cancel{(a+3)}\cancel{(2a+1)}} = \frac{2a-1}{3(a-3)}$$.

Ответ: а) $$\frac{3}{y^2}$$; б) $$\frac{7a}{2c}$$; в) $$\frac{2a-1}{3(a-3)}$$