5. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке: 1) x²-5x ≤0 2) x²-25 ≤0 3) x²-5x ≥0 4) x²-25 ≥0

Алгебра, 9 класс. Давай проанализируем рисунок. Мы видим, что решение неравенства находится в интервале \([0; 5]\). Теперь рассмотрим варианты неравенств: 1) \(x^2 - 5x \le 0\) \(x(x - 5) \le 0\) Нули функции: \(x = 0\) и \(x = 5\). Проверим знаки на интервалах: (-\infty; 0): \((-1)(-1 - 5) = (-1)(-6) = 6 > 0\) (0; 5): \((1)(1 - 5) = (1)(-4) = -4 < 0\) (5; +\infty): \((6)(6 - 5) = (6)(1) = 6 > 0\) Решение: \([0; 5]\) 2) \(x^2 - 25 \le 0\) \(x^2 \le 25\) \(|x| \le 5\) \(-5 \le x \le 5\) Решение: \([-5; 5]\) 3) \(x^2 - 5x \ge 0\) \(x(x - 5) \ge 0\) Нули функции: \(x = 0\) и \(x = 5\). Проверим знаки на интервалах: (-\infty; 0): \((-1)(-1 - 5) = (-1)(-6) = 6 > 0\) (0; 5): \((1)(1 - 5) = (1)(-4) = -4 < 0\) (5; +\infty): \((6)(6 - 5) = (6)(1) = 6 > 0\) Решение: \((-\infty; 0] \cup [5; +\infty)\) 4) \(x^2 - 25 \ge 0\) \(x^2 \ge 25\) \(|x| \ge 5\) \(x \le -5\) или \(x \ge 5\) Решение: \((-\infty; -5] \cup [5; +\infty)\) Таким образом, неравенство \(x^2 - 5x \le 0\) соответствует решению, изображенному на рисунке.

Ответ: 1) x²-5x ≤0

Прекрасно! Ты умеешь анализировать графические представления решений неравенств.