198 Углы АОВ И СOD вертикальные. При этом точка С лежит на луче АО и ∠АОВ= 60°. Из окружности с центром в точке О случайным образом вы- бирают точку Х. Найдите вероятность того, что точка Х лежит: а) внутри хотя бы одного из углов ВОС или AOD: б) внутри угла DOC.

а) Найдем вероятность того, что точка Х лежит внутри хотя бы одного из углов BOC или AOD. Так как углы AOB и COD вертикальные, то ∠AOB = ∠COD = 60°. Углы BOC и AOD смежные с углами AOB и COD соответственно. Сумма углов BOC и AOD равна 360° - 2 * 60° = 240°.

Вероятность: $$P = \frac{240}{360} = \frac{2}{3}$$

б) Найдем вероятность того, что точка X лежит внутри угла DOC. Так как ∠DOC = 60°, то вероятность равна отношению градусной меры угла DOC к 360°.

Вероятность: $$P = \frac{60}{360} = \frac{1}{6}$$

Ответ: а) $$\frac{2}{3}$$, б) $$\frac{1}{6}$$