198 Углы АОВ и COD вертикальные. При этом точка С лежит на луче АО и ∠ АОВ = 60°. Из окружности с центром в точке О случайным образом вы- бирают точку Х. Найдите вероятность того, что точка Х лежит: а) внутри хотя бы одного из углов ВОС или AOD; б) внутри угла DOC.

Углы AOB и COD вертикальные, следовательно, ∠AOB = ∠COD = 60°. Точка C лежит на луче AO, значит, луч OC совпадает с лучом OA.

a) Найдем вероятность того, что точка X лежит внутри угла BOC или AOD. Угол AOD = 60°. Угол BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 60° = 120°. Угол, внутри которого должна лежать точка, равен ∠AOD + ∠BOC = 60° + 120° = 180°. Вероятность того, что точка X лежит внутри хотя бы одного из углов BOC или AOD, равна отношению градусной меры этих углов к 360°:

$$P(a) = \frac{180}{360} = \frac{1}{2}$$

б) Найдем вероятность того, что точка X лежит внутри угла DOC. Так как углы AOB и COD вертикальные, то ∠DOC = 60°. Вероятность того, что точка X лежит внутри угла DOC, равна отношению градусной меры угла DOC к 360°:

$$P(б) = \frac{60}{360} = \frac{1}{6}$$

Ответ: а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{1}{6}$$