7. У Кати есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?

Дано: геометрическая прогрессия (bₙ), b₁ = 540 см, q = 1/3

Найти: n, такое что bₙ < 10 см

Решение:

n-й член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

bₙ = b₁ × q^(n-1)

540 × (1/3)^(n-1) < 10

(1/3)^(n-1) < 10/540

(1/3)^(n-1) < 1/54

3^(n-1) > 54

3⁵ = 243

3⁴ = 81

3³ = 27

Значит, n - 1 > 3, т.е. n > 4

b₄ = 540 × (1/3)³ = 540 × 1/27 = 20

b₅ = 540 × (1/3)⁴ = 540 × 1/81 = 20/3 = 6 2/3

Ответ: после 5 отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см.

Ответ: 5