4. Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен 5, а b₁ =2/5. Найдите сумму первых шести её членов.

Дано: геометрическая прогрессия (bₙ), q = 5, b₁ = 2/5

Найти: S₆

Решение:

Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Sₙ = b₁ × (1 - qⁿ) / (1 - q)

S₆ = 2/5 × (1 - 5⁶) / (1 - 5) = 2/5 × (1 - 15625) / (-4) = 2/5 × (-15624) / (-4) = 2/5 × 3906 = 7812 / 5 = 1562,4

Ответ: 1562,4