1. Tun 13 № 1948 В треугольнике АВС угол В равен 120°, внешний угол при вершине Сравен 150, сторона ВС равна 34. Из вершины А проведена высота АН. Найдите длину отрезка ВИ.

В треугольнике ABC угол B равен 120°, внешний угол при вершине C равен 150°, сторона BC равна 34. Из вершины A проведена высота AH. Найдите длину отрезка BH.

Решение:

1. Найдем угол BCA: $$∠BCA = 180° - 150° = 30°$$
2. Найдем угол BAH: $$∠BAH = 180° - ∠B - ∠BCA = 180° - 120° - 30° = 30°$$
3. Рассмотрим треугольник ABH. В этом треугольнике угол AHB прямой, угол ABH равен 120 градусам. Следовательно, данный треугольник не может существовать. В условии задачи ошибка. В треугольнике ABC угол B равен 120°, а внешний угол при вершине C равен 150°. Из вершины A проведена высота AH. Требуется найти длину отрезка BH. Высота AH образует прямой угол с прямой BC, то есть угол AHB прямой, то есть равен 90 градусам. Рассмотрим треугольник ABH: он прямоугольный, угол BAH равен 30 градусам (так как угол ABC равен 120 градусам, угол ABH равен 180 - 120 = 60 градусов, а угол BAH равен 90 - 60 = 30 градусов), а угол AHB прямой (равен 90 градусам), угол ABH = 60 градусов. Сторона BH лежит против угла BAH, равного 30 градусам. Так как катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то BH = AB/2. В треугольнике ABC угол B равен 120°, а внешний угол при вершине C равен 150°. Следовательно, угол ACB равен 180 - 150 = 30 градусам. Тогда угол BAC равен 180 - 120 - 30 = 30 градусам. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, AB = BC = 34. Тогда BH = AB/2 = 34/2 = 17.

Ответ: 17