2. Tun 13 № 769 Отрезки АВ и СD – диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 11 см. АВ = 17 см.

Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что CB = 11 см, AB = 17 см.

Решение:

1. Так как AB — диаметр окружности, то AO = OB = AB/2 = 17/2 = 8,5 см.
2. Так как CD — диаметр окружности, то OD = OC = CD/2 = AB/2 = 17/2 = 8,5 см.
3. Угол BOC равен углу AOD как вертикальные углы. Треугольники BOC и AOD равнобедренные, так как AO = OD и BO = OC. Следовательно, треугольники BOC и AOD равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Так как треугольники BOC и AOD равны, то AD = BC = 11 см.
5. Периметр треугольника AOD равен AO + OD + AD = 8,5 + 8,5 + 11 = 28 см.

Ответ: 28