10. Tun 15 № 1070 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведено медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треуголь ника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 56 см, а периметр треугольника ABM равен 42 см.

Решение:

1. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 56 см.
2. Периметр треугольника ABM равен AB + BM + AM = 42 см.
3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC.
4. Так как AM — медиана, то BM = MC, следовательно, BC = 2 * BM.
5. AB + BC + AB = 56, то есть 2 * AB + BC = 56.
6. AB + BM + AM = 42, то есть AB + BC/2 + AM = 42.
7. Следовательно, 2 * AB + BC = 56, AB + BC/2 + AM = 42.
8. 2 * AB + BC = 56, умножим второе уравнение на 2, получим 2 * AB + BC + 2 * AM = 84.
9. Вычтем из второго уравнения первое, получим 2 * AM = 84 - 56 = 28.
10. AM = 28 / 2 = 14 см.

Ответ: 14